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概率问题(IQ<133请跳过本贴,公布答案啦^_^)

ShineSacredSword 于Fri, 06 Jun 2008 14:00 www.xxhh.net/oubb/535398.html IP: Loged

甲乙二人玩射击电子游戏，相互对射，游戏规则是击毙对方一次就加一条命(被击毙方的一条命自然就没了)，初始时每人三条命，一方的命全没时，就算输。甲的游戏水准要高于乙，有六成把握击毙对方。问：甲输的概率是多少？(游戏时间不受限制)

公布答案啦：
S(M,N)=0.4*S(M-1,N+1+0.6*S(M+1,N-1)
可以推出 S(M-1,N+1)==(S(M,N)-0.6*S(M+1,N-1))/0.4=2.5*(S(M,N)-S(M+1,N-1))+S(M+1,N-1)
即以第二个参数作为下标来看，F(N)=2.5*(F(N-1)-F(N-2))+F(N-2)
F(0)=0
F(1)=x
F(2)=2.5x
....
F(6)=1
跟据F(6)=1可以求出x,再带到上面的数列中与求出F(3)的以x表示的系数积，得出
F(3)=608/4380=13.88%

最后修改: Wed, 11 Jun 2008 18:53 ShineSacredSword IP: Loged

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1 楼 2008-06-06 15:33 IP: Loged

发错地方了！
---- 一把刀

2 楼 2008-06-06 18:21 IP: Loged

"甲的游戏水准要高于乙，有六成把握击毙对方。(游戏时间不受限制)"

非赢即输,4成.
---- zxfabc

3 楼 2008-06-06 18:29 IP: Loged

如果题意指每回合有六成把握击毙对方,那么连输3次完蛋:
0.4*0.4*0.4=6.4%
---- zxfabc

4 楼 2008-06-06 19:57 IP: Loged

如果我的思路没有错误，这题真的很麻烦，我也不想算了，不过可以肯定答案一定大于60% 简化成两次致命的情况，就以最多六次为限制，那么对甲来说要赢 2次有：中中，4次有：中-中中，-中中中，6次有中-中-中中，中--中中中，-中-中中中，-中中-中中那么甲胜利的概率是 0.6^2+2x0.6^3x0.4+4x0.6^4x0.4^2=0.615744
---- smallcar

5 楼 2008-06-06 20:42 IP: Loged

本人智商125，本人放弃
---- 艾尔多多

6 楼 2008-06-07 00:22 IP: Loged

我132.9999999999999
---- ta韵味

7 楼 2008-06-07 10:33 IP: Loged

看来要智商250以上才行
---- 狗打肉包子

[楼主] 2008-06-07 12:43 IP: Loged

>::: 在狗打肉包子的贴子提到 :::
看来要智商250以上才行

嘿嘿，还不用有劳宇宙人插手，俺(3S,圣剑)解决这个问题用了2个小时。
---- ShineSacredSword

9 楼 2008-06-07 16:07 IP: Loged

哦，原来你是250
---- 小乖蛋

10 楼 2008-06-08 22:25 IP: Loged

哪里有测智商？？？
---- MMPP

11 楼 2008-06-09 01:23 IP: Loged

甲有6成把握会赢的话
3局应该会赢两局
一、
假设
1回，第一局甲胜，那么甲有4人，乙只有两人了，第二局乙胜则乙又有三人，甲也有三人，第三局又是甲胜，则甲有4人乙有2人
2回、第一局甲胜，那么甲有5人，乙只有一人了，第二句乙胜则乙有有两人，甲只有4人，第三局又是甲胜，则甲有5人乙有1人
3回、第一局甲胜，那么乙就输了，第一局乙胜的话那么甲有4人，乙有2人，第二局甲胜…………………………………………
反正我觉得增人和减人是关键
可惜我数学水平太低了555555555555
绝对不是0.4*0.4*0.4那么简单
---- 罗曼蒂纳

[楼主] 2008-06-09 02:59 IP: Loged

::: 在罗曼蒂纳的贴子提到 :::
甲有6成把握会赢的话
3局应该会赢两局
一、
假设
1回，第一局甲胜，那么甲有4人，乙只有两人了，第二局乙胜则乙又有三人，甲也有三人，第三局又是甲胜，...
2回、第一局甲胜，那么甲有5人，乙只有一人了，第二句乙胜则乙有有两人，甲只有4人，第三局又是甲胜，则...
3回、第一局甲胜，那么乙就输了，第一局乙胜的话那么甲有4人，乙有2人，第二局甲胜…………………………………………
反正我觉得增人和减人是关键
可惜我数学水平太低了555555555555
绝对不是0.4*0.4*0.4那么简单
只在简单的懂概率就可以了,用不到什么高深的数学知识
---- ShineSacredSword

13 楼 2008-06-09 18:17 IP: Loged

甲输的概率约25.3%+1%=26.3%
---- zxfabc

14 楼 2008-06-09 19:20 IP: Loged

哈哈
---- 忘情ゑ冷雨夜

[楼主] 2008-06-09 19:25 IP: Loged

正确答案的范围是在10%-15%之间，难道真要俺亲自出手吗？

提醒一下：(用S(M,N)表示甲有M条命，乙有N条命时的甲输掉的概率)
S(M,N)=0.4*S(M-1,N+1+0.6*S(M+1,N-1)
S(M+N,0)=0
S(0,M+N)=1
---- ShineSacredSword

16 楼 2008-06-11 16:26 IP: Loged

甲有0,1,2,3,4,5,6条命的概率设为:A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6
A3=0.36*A5+0.48*A3+0.16*A1
A5=0.6*A6+0.24*A5+0.16A3
A1=0.36*A3+0.24*A1+0.4*A0

计算后仅保留A3,A0,A6:
A3=8/35*A0+27/35*A6
甲输掉的概率8/35=22.86%
---- zxfabc

[楼主] 2008-06-11 18:50 IP: Loged

公布答案啦：
S(M,N)=0.4*S(M-1,N+1+0.6*S(M+1,N-1)
可以推出 S(M-1,N+1)==(S(M,N)-0.6*S(M+1,N-1))/0.4=2.5*(S(M,N)-S(M+1,N-1))+S(M+1,N-1)
即以第二个参数作为下标来看，F(N)=2.5*(F(N-1)-F(N-2))+F(N-2)
F(0)=0
F(1)=x
F(2)=2.5x
....
F(6)=1
跟据F(6)=1可以求出x,再带到上面的数列中与求出F(3)的以x表示的系数积，得出
F(3)=608/4380=13.88%
---- ShineSacredSword

18 楼 2008-06-11 21:48 IP: Loged

俺只有小学文化，看不懂楼主解法。坚持8/35=22.86%
---- zxfabc

[楼主] 2008-06-11 22:55 IP: Loged

楼上方程解错了