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两个排列组合题

zxfabc 于Wed, 11 Jun 2008 23:14 www.xxhh.net/oubb/536474.html IP: Loged

第一题
十个箱子，十枚钥匙，一一对应。
每个箱子里放一枚钥匙后锁上。
先撬开３个箱子，取钥匙逐个打开其他箱子，最终打开所有箱子。
问：
每个箱子里放一枚钥匙，有多少个放法？

第二题
一个三位数的数字ａｂｃ，任意两个的相差都大于１（即ａ和ｂ，ｂ和ｃ，ｃ和ａ都相差１以上），并且ａ，ｂ，ｃ都不是０
问：
这样的ａｂｃ有多少个？

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1 楼 2008-06-11 23:29 IP: Loged

数学是让我头痛的科目之一。明天我会回来直接看结果……-_-
---- animeyay

2 楼 2008-06-11 23:53 IP: Loged

还真有点伤脑

1 10！/(10*9*8*3！)= 840
2 9*8*7-2*6*3!-6*5*3!-7*3!=504-72-180-42=210 或者 9*8*7-8*7*3!+7*3!=210
---- ShineSacredSword

[楼主] 2008-06-12 08:18 IP: Loged

楼上第二题答对.
---- zxfabc

4 楼 2008-06-12 11:15 IP: Loged

第一题：砸开任意三个，就要能打开所有的，冒似复杂，其实简单答案就是：9！*1
---- ShineSacredSword

[楼主] 2008-06-12 12:20 IP: Loged

楼上的答案，是砸开一个箱子的答案。

现在你知道答案了。
---- zxfabc

6 楼 2008-06-12 17:03 IP: Loged

砸开一个到五个的答案是一样的。因为砸开一个依次打开所有的箱子，最后一个是放的第一个箱子的钥匙，这样由钥匙指引的箱子形成一个环。而一但出显两个或两个以上的环，砸开一个就不能破开两个环。但如果砸开2~5个就一定能保证砸开所有的环了吗？不能，因为你砸的箱子可能不能平均到每一个环中去，比如都在一个大环中，除非你能保证在砸坏最大的环后还能砸开其他的环，也就是砸6个，否则，十个箱子必须出现一个环中。所以砸开一个的答案就是砸开三个的答案
---- ShineSacredSword

[楼主] 2008-06-12 17:52 IP: Loged

首先申明，俺诚心佩服ShineSacredSword和所有高手，聪明、知识丰富，和你们交流很开心。

砸开一个箱子的答案是：9！。简单解释一下：
１，把要砸开的箱子（命名为１号）的钥匙放在另一个箱子（命名为１０号）中；
２，把其他９枚钥匙任意放在９个箱子（不含１０号）中，放法当然是９！；
３，砸开的１号箱子取出的钥匙（肯定不是１号钥匙了）命名为２号，并打开２号箱子；
４，２号箱子里的钥匙肯定不是１，２号，命名为３号，并打开３号箱子；如同楼上所说，形成一个环。这样就打开了所有箱子。

砸开２个箱子呢？就命名为１号和２号吧，只要把１、２号钥匙中的一个放在另一个箱子（命名为１０号）中，有2个选择！！其他９枚钥匙任意放在９个箱子（不含１０号）中；大家想想会不会破坏“形成一个环”？

砸开N个箱子的答案均不一样。

还有意见吗？
---- zxfabc

8 楼 2008-06-12 19:12 IP: Loged

楼主砸的箱子应该是随意选择的，也就是在任意组合状态下，砸开任意三个箱子，就能保证打开所有的箱子，俺只知道砸开1~5个箱子，就绝不能形成第二个环，形成一个环的组合个数是一样的，所以砸开1~5个的答案是一样的。

楼主的方法很容易证明是错误的，比如，在其它的箱子中，比如8号的钥匙放在了8号箱子中了，(就是出现了只有一个箱子的环），你如何开它，叫西瓜开门。:D:D:D
---- ShineSacredSword

9 楼 2008-06-12 19:45 IP: Loged

楼上正解。这就是笨人笨题嘛。某某人想出出风头就异想天开，然后某某人又想出出龟头就拍拍马屁。
---- 粟子杨仆

10 楼 2008-06-12 20:10 IP: Loged

噫……我是不会
---- 胖胖胖胖人

[楼主] 2008-06-12 20:55 IP: Loged

8楼误会题意了:不是任意撬开3个箱子，而是
"取钥匙逐个打开其他箱子，最终打开所有箱子。"为前提，问有多少放法。
---- zxfabc

[楼主] 2008-06-12 21:13 IP: Loged

砸开一个箱子，最终打开所有箱子的放法是：9！。换个解释：
１，　　把要砸开的箱子（命名为１号）的钥匙放在另一个箱子（命名为１０号）中，有９个选择；
２，　　１号箱子里放的钥匙命名为２号，有８个选择（不能是１号和１０号）；
３，　　２号箱子里放的钥匙命名为３号，有７个选择；
。。。。。
９，　　８号箱子里放的钥匙命名为９号，有１个选择；
１０，　　９号箱子里放的钥匙命名为１０号，有１个选择；

成功打开所有箱子的成功放法有９！
---- zxfabc

[楼主] 2008-06-14 16:03 IP: Loged

砸开2个箱子，最终打开所有箱子的放法是：9！*2。
１，　　先砸开一个箱子（命名为１号）的钥匙放在另一个箱子（命名为１０号）中，有９个选择；
２，　　１号箱子里放的钥匙命名为２号，有８个选择（不能是１号和１０号）；
３，　　２号箱子里放的钥匙命名为３号，有７个选择(不能是１号和１０号和2号)；
。。。。。
９，　　7号箱子里放的钥匙命名为8号，有2个选择；

注意,
8号箱子里放的钥匙可以选9号,１０号，有2个选择.
其中如果选10号钥匙,需要砸开9号箱子；

所以,砸开2个箱子成功打开所有箱子的成功放法有９！*2

砸开3个箱子呢?7号箱子里放的钥匙可以选8号,9号,１０号，有3个选择.
其中如果选10号钥匙,需要砸开8号和9号箱子；而8号和9号箱子又有2个选择.
所以,砸开3个箱子成功打开所有箱子的成功放法有９！*3

请提意见.
---- zxfabc

14 楼 2008-06-28 17:46 IP: Loged

貌似有点问题哟。。。。
---- 乎哉