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博弈策略题三

胖胖胖胖人于Mon, 08 Dec 2008 21:53 www.xxhh.net/oubb/568846.html IP: Loged

巧妙的安排

“用这种只有傻瓜才能想出的办法来决定国家大事简直是糊涂透顶！”国务大臣抱怨道，“真想不到选择大元帅的方法，竟会是让所有的将军围着桌子坐好，然后每数到第三人便将他排除出去，直到最后剩下一个人为止。”
  “这是我们王国的老传统了。”皇家官员叹了口气。
　国务大臣痛苦的说，“如果恰好选中了格里高利，那对我们的国家来说是个多么大的悲剧啊！”
   “你现在只有一个补救的方法，”皇家官员说，“既然是你负责安排这八位将军的座位，就让格里高利坐在第三个或第六个或第一个座位上，这样，就有把握让他不会当选了。”
   “格里高利已经预见到了这种可能性，”国务大臣叹了口气，“他已经说服国王不采取每数到第三人就排除一人的办法，而是采用在将军们坐好以后，掷两个色子的办法。两个色子之和将决定每数几个人排除一人。例如，色子总和为4，每数到第四位就排除一位。如果色子之和是9，那么每数到第九位就排除一位，直到圆桌上剩下最后一位为止。请你告诉我，既然我不知道色子之和将是多少，而我下居心不让格里高利当选，那么，我该让格里高利坐在哪个位子上呢？”

最大收益

某赌场对每一位新来的顾客，会给他们有一次免费赢钱的机会。
规则就是：让你抛一个骰子，如果没有出现6点的话，则你每次都会获得一笔固定的彩金，你可以选择继续抛，或者是随时拿彩金离开。但是如果一旦出现6点的话，则会没收你先前所得，并且不再给你第二次机会。（也就是说，你将一无所有的离开）
请问：要使得你获得的彩金达到最大的期望值，则你抛多少次就要离开？

阿里巴巴和四十大盗

阿里巴巴和四十大盗约定按如下方式分配1987块金币：
一号强盗先将所有的金币分为两份（每份为正整数枚金币），然后二号将其中的一份分为两份，三号将已有的其中一份分为两份……如此等等。
这样分了40次后，一号取走最多的一份，二号取走剩下的最多的一份……最后的第41份归阿里巴巴所有。
请问，在这样的分配情况下，每个强盗最多能保证自己得到多少枚金币？（就是无论其他的强盗怎么整他，他都能得到的）

宝藏之门

藏宝洞的入口有一扇石门，上有呈正方形排列的四个孔。这孔仅容下一只手伸进去，伸手进孔里面会摸到有一个扳式开关。开关有“上”“下”两种状态，当四个开关都在同一状态时，石门才会打开。
现在的问题是，每次你只能将手伸入任意两个孔，你可以触摸开关以了解其状态，然后决定改变或不改变开关的状态。但当你的手离开孔后，孔里的四个开关就会旋转以至在停了之后你会无法确认刚才触动了哪些开关。
请问：你能想到方法打开石门吗？

割绳子

一个房间天花板距地面50米高，天花板垂下俩根50米的绳子，他们相距一尺，找一个身手较好的杂技演员爬上去用刀去割绳子，
怎样能够安全的割到最长的绳子（两根都可以割，计算总长度）。

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1 楼 2008-12-08 23:52 IP: Loged

发头脑风暴的人少了
应该新的问题少了
用老的来发又不好
支持胖人
虽然难了点
---- 慈爱病毒

2 楼 2008-12-09 10:22 IP: Loged

坐板凳看胖人
---- 寻找浪漫

3 楼 2008-12-09 10:33 IP: Loged

先答第一题：巧妙的安排：第2个位置。
（色子只能掷出2到12，第2个位置都会排除。）

第二题：5次。

第5次时,受益:5/6 * 1份=5/6
受损:1/6 * 4份=4/6
合算。前4次就更合算。

第6次时,不赔不赚。第7次就亏了。
---- zxfabc

4 楼 2008-12-09 11:13 IP: Loged

第三题：一号到24号强盗得62枚；
25号到26号得32枚；
27号到40号得31枚；
阿里巴巴得1枚。
---- zxfabc

5 楼 2008-12-09 11:45 IP: Loged

第四题：宝藏之门
1，左上孔，右下孔同扳“上”；
2，右上孔扳以左上孔为标准；
3，一直重复2.

第五题：割绳子
不考虑身高\绳子打结\跳跃\等等因素:100米.
办法提示：环扣。
---- zxfabc

6 楼 2008-12-09 19:08 IP: Loged

楼上的厉害！
---- 左边靠右边

7 楼 2008-12-09 21:23 IP: Loged

不知道楼上的楼上对不？
---- 群1111

8 楼 2008-12-13 15:54 IP: Loged

搞不懂。。。
---- mars121

9 楼 2008-12-13 15:56 IP: Loged

期待答案。。。知道为什么头脑风暴人的越来越少了吗？楼主往往说出题后就不管答案了。大家费半天力气不知道对错，所以宁愿不看了，免得还误导了自己，所以期待答案。。。
---- mars121

10 楼 2008-12-14 19:22 IP: Loged

   第一题：倒数第二个人难胜出吧。
第二题：等于就是用自已的本钱和赌场赌啦，开始是小本高赢面，当然是合算的。当自己的本到5x时，赌场本仍为为1x,赢面5:1，这次对双方是公平的，即可以赌，也可以选择不赌。所以，赢了5次或6次以后就应离开了。
第三题：假设每个强盗都是保守的(即哪怕有非常高的机会拿到更多，但也有一点点的可能拿到的哪怕是少一个，他也不会去赌这个很合算的风险)，并且如果自己能拿的理论数目得到报证的话，他并不关心自己如何分裂。
    每个强盗在保守的想法下，都是将最大的一份尽可能分两半，因为他不这样做，就可能使后面的兄弟无法掌握自己分到的数目，举个极例，前面二十个人弄出二十个1出来，后面的只能拿一个了，就随便分了，甚至也弄出二十个一出来，所以，每个人拿到的都是自己亲手分出来的或者是里面的一部分，(前面的所有人诱导他(S)这样做的，因为S一但无法掌控自己所得，就会乱分。前面破坏规则，使S无法掌握自己所得的人是M，在M更前面的人P因为S的乱分(没有分最大的)就可能拿到更多，相对P后面的M就可能少拿了，所以M不想冒险，不能破坏规则)，这样，除了最后的阿里，差不多都是尽可能将最大的分成两半，只有一个人是分了一个一出来的(给阿里，阿里多拿了，兄弟们就少了，那少了的兄弟为什么不分个一强推给阿里呢？)。这样，四十等于2的5方加8，将金币尽量分成32份，再将多的8份再尽量平分，总共就四十份了
第四题：（如果一只手放孔里，另一只手可以换孔，那这就不算难题了。假设两只手要同时放进同时拿出。并且是可以摸出开关的状态的）任何穷摸的法子都不是绝对有把握的，因为你可以假想一下有个家伙躲在里面，看到你手伸进去后总是跟据情况，让你不能如意。
从对角伸手进去，
    如果两个开关状态一样，将它们都反一下，门如果没开的话，那说明开关状态从三个甲变成了三个乙。再从相邻的两个孔伸进去，
         如果两个开关不一样的话，将状态是甲的那个动一下就开门了。
         如果两个开关一样是两个乙，将任意一个转变一下，这样就变成两甲两乙，从对角伸进去，两个状态一样就同时转变，门就开了。不一样就再从相邻的两个伸进去，状态一样就都动下开门，不一样的话，将两个状态都转换一下，对角线的两个就一定状态一样！对角线两个动下就开门了。
    两个一甲一乙，将乙的那个弄成甲，这样任意相邻的一边至少有一个甲，再从相邻的伸进去，
        都是甲的话，说明只有一个是乙了，任意改一个成乙，两甲两乙，前面已经说明怎么弄了。
        一甲一乙，将乙改成甲，门还不开，说明还有一个是乙，那再从任意两个孔进去，摸到乙状态的动下就开门，摸不到就将其中一个甲改成乙，使之成为两甲两乙，下面法子同前面。
第五题：沿A爬到顶，完全割下B，将B从扣A的那个地方穿一下，与A打成结，再完全割下A
---- ShineSacredSword

11 楼 2008-12-17 11:58 IP: Loged

第二个，单从概率上来讲，我是抛一次就离开。赢率是100%，呵呵，最大。
最后一个，顶10楼答案。
---- mars121

12 楼 2008-12-17 12:08 IP: Loged

太难了
---- 无奈老农

13 楼 2008-12-17 12:57 IP: Loged

第二题：应该投一次就走，是六的话一分也没输，是别的就赢了。再投一次的话是六不就输了吗。
割绳子：同意10楼。
---- 无奈老农

14 楼 2008-12-30 02:27 IP: Loged

10楼，没孔怎么办
---- 左手比右手长

15 楼 2009-01-02 21:18 IP: Loged

顶9楼
---- zzyzjy

16 楼 2009-01-08 13:01 IP: Loged

呵呵
---- 魂牵梦扰