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四数之迷

ShineSacredSword 于Sat, 21 Mar 2009 13:54 www.xxhh.net/oubb/584301.html IP: Loged

有四个自然数，把其中的几个加起来，再在余下的数中再取几个加起来，这两个和的差值在不同的方案下都不相同，并且这个差值最大是40，问这四个数各是多少？(“几个”也可以是零个)

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1 楼 2009-03-21 13:58 IP: Loged

正在想呢等着·········
---- 冬天的雷

2 楼 2009-03-21 16:41 IP: Loged

路过！真无聊
---- 日后做朋友

3 楼 2009-03-21 18:17 IP: Loged

数学不好。。。
---- 贝贝喜欢看笑话

4 楼 2009-03-21 19:08 IP: Loged

我要沙发啊一楼的
---- 我是0o驱魔师o0

5 楼 2009-03-21 21:22 IP: Loged

貌似很多答案
---- 圆圆DE粽子

6 楼 2009-03-21 22:14 IP: Loged

不知道
---- 巨型潜水艇

7 楼 2009-03-22 13:40 IP: Loged

从小数学就很差...
---- 也许有爱

8 楼 2009-03-22 18:47 IP: Loged

答案是:
1 3 9 27
---- 天堂之雨

9 楼 2009-03-22 20:11 IP: Loged

忽悠人哪...................从0到N+1随便哪4个都行,只要差值<40.就OK.....唉,中招.........
---- 無資小姊

[楼主] 2009-03-23 02:14 IP: Loged

::: 在天堂之雨的贴子提到 :::
答案是:
1  3  9  27
Bingo.

如果很熟悉3的指数的性质的人，很容易可以直接说出答案的。即使联想不到3的指数的特性，也可以推理得出的：
        这两个和之差的最大值就是 4个自然数之和减去0（零个数之和），最小值当然就是0（零个数之和）减去这四个自然数，也就是为-40，-40到40之间，包括0一共是81个整数。而一共有种多少方案呢，实际就是由四个自然数写成一列，在它们的前面写上“+”  “ -”  或者“忽略本数”  这样的三种状态，所以方案总数就是：3*3*3*3=81,与上面得出的-40与40之间的整数数量相等，也就是说，81种方案下的差值，因为他们互不相等，大小在-40到40之间，那么这些差值正好与-40与40下的整数一一对应。
      设这四个数为A B C D满足题意。A+B+C+D=40。S1-S2表示两个和的差值,S3表示没出现在S1和S2中的其它（“忽略本数”状态)的数的和。
有一个差值是39,所以，A B C D中必定有一个是1,不失一般性，设D=1。 A+B+C=39
有一个差值是38，因为A+B+C=39 , A+B+C-D=39-1=38 ,
有一个差值是37，设S1-S2=37(S1与S2表示“几个数之和)，(A+B+C+D)-(S1-S2)=2S2+S3 =40-37=3 (S3表示在S! S2中都没出现的其它数之和)，明显，S2的值不可能为为1，因为S2=1，那么S3必定是由一个D=1组成的，而S2就不可能也为1了，所以，可以确定，S2=0,即零个自然数的和0,可以得出S3=3 ，S3也不可能由1+2的形式组成，因为一但2也出现在A B C D中的话，2-D = D，由一个D组成的差值与2-1的差值相等了，所以可以得出结论:S3由一个数组成3,同样不失一般性，设E=3 , A+B+D=37
36=A+B     2S2+ S3=3+1
35=A+B-D   2S2+S3=2*3-1
34=A+B+D-C  2S2+S3=2*3
33=A+B            2S2+S3=2*3+1
32=A+B-(C+D)        2S2+S3=2*(3+1)
31  由C D(1和2)组成的2S2+S3 最大就是2*(3+1)=8，是没法组成9的的，2S2+S3=9 ，S2是不能小于C D两个之和的，（如果小于了，那么由S2组成的差值就与C D构成的式子差值一样了，与题目的“差互不相等"不合了），所以S2必须为0,得出S3=9,即在形成31的式子S1-S2中，组成的自然数都是用的加号（因为S2是零个自然数），如果C和D出现在S3中（即没有出现在形成31差值的和式S1中),那么，S3中的B(因为 C和D之和才3,S3必定包括另外一个数,假设为B）就为6，7，8三个数字中的一个，而40-6/7/8 =34/33/32,这些差值已经可以由上面的式子表示出来了，与“差互不相等"不合，S3中必定没有C与D，即S3是一个独自的数B=9
这样，A=40-B-C-D=27
再验证得出 1   3     9     27符合题目要求。^_^
---- ShineSacredSword

11 楼 2009-03-23 08:20 IP: Loged

0 1 2 37
---- 玉虚GG

12 楼 2009-03-23 15:59 IP: Loged

不发表意见，因为楼主已经很详细的解答了思维过程了
---- 快活三

13 楼 2009-03-24 12:27 IP: Loged

看来我数学太差，我始终没有明白楼主的意思
---- 跟班

14 楼 2009-03-31 19:49 IP: Loged

顶！
楼主
---- nian7e

15 楼 2009-04-08 13:33 IP: Loged

算了，还是飘过吧，懒得想
---- 直线的交点

16 楼 2009-05-19 20:14 IP: Loged

并且这个差值最大是40 这说明4个数之和是40，It's right?
然后慢慢试吧，想是很难想得通的
---- 超音ICQ