绳子问题

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网上有一老题，问一根绳子任意分成三段，可以构成三角形的概率。网上都说是 1/4 ，偶也用不同的法子算过，也是1/4。可是问题来了，偶实验了一下，结果总是 1/8。随机数在0至1之间100均分段的分布(百分数) 0.00-0.09 1.0039 1.0011 0.9980 1.0003 1.0019 1.0012 0.9985 1.0020 1.0008 1.0012 0.10-0.19 0.9954 1.0026 0.9972 1.0006 0.9972 1.0047 0.9976 1.0009 0.9985 1.0044 0.20-0.29 0.9989 0.9975 0.9989 1.0071 0.9939 1.0018 0.9979 1.0037 0.9985 1.0006 0.30-0.39 0.9979 1.0036 0.9955 1.0007 0.9977 1.0038 0.9990 1.0011 0.9969 1.0048 0.40-0.49 0.9971 1.0005 0.9981 1.0005 0.9971 1.0008 1.0013 1.0003 0.9983 1.0011 0.50-0.59 0.9997 0.9979 1.0009 1.0008 1.0013 0.9976 1.0010 0.9998 0.9975 1.0013 0.60-0.69 0.9986 1.0048 0.9971 0.9992 1.0007 0.9981 1.0040 0.9987 1.0007 0.9999 0.70-0.79 1.0011 0.9969 0.9971 0.9984 1.0077 0.9945 1.0011 0.9985 1.0038 0.9979 0.80-0.89 1.0003 0.9984 1.0043 0.9980 1.0008 0.9976 1.0012 0.9982 1.0011 0.9979 0.90-0.99 1.0039 0.9980 1.0017 0.9981 1.0009 1.0016 0.9984 1.0013 1.0005 0.9979 实验次数=100*1,000,000 不能形成三角形的概率=0.875010% 即可以形成三角形的概率为: [red]1/8[/red] 最直观的解法：

下面的点为A' 将绳子结成一个圆(A为头尾的接口),在圆上任取第一个点B(第一刀)，作A与B的对称点A' 和 B' ，那么，当第二个点(第二刀)C在B'A'之间时，AB BC AC 可以形成一个三角形(三者没有一个超过周长的1/2)，而当第一个点B正好是在B' 这里时，C点的可用范围就是BA' ，与B'A'相加正好是半圆，也就是说，这当第一个点分别落在这两个点时，它们合题概率加起来正好是 1/2。可以看出，对第一个点的任意位置，都有另一个对应的位置，他们的概率之和正好为1/2 ，这样，可以形成三角形的概率应为1/2 的一半，即为1/4 可是这个和实验结果不符啊。(注意实验的是不能形成三角形概率为 7/8，与 3/4并没有2倍的关系) 谁帮偶看看啊，郁闷了两天了。。。。 [em:15]